hiho一下 第165周#1327 : 分隔相同字符

题目要求：

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描述
给定一个只包含小写字母’a’-‘z’的字符串 S ，你需要将 S 中的字符重新排序，使得任意两个相同的字符不连在一起。

如果有多个重排后字符串满足条件，输出字典序最小的一个。

如果不存在满足条件的字符串，输出INVALID。

输入
字符串S。(1 ≤ |S| ≤ 100000)

输出
输出字典序最小的答案或者INVALID。

样例输入
aaabc
样例输出
abaca

《分隔相同字符》题目分析
首先我们需要分析INVALID的充分必要条件。容易看出充要条件是S中某个字符的数目超过了(|S|+1)/2。

换句话说，除非有一个字母数量 过多，否则一定可以有一个合法的重排方案。

例如样例”aaabc”，5个字符中有3个’a’。这个例子’a’的数量就在临界值上，我们必须在第1、3、5个位置上都放’a’才能把所有的’a’分隔开。如果’a’的数量再多1个，比如”aaaabc”，那就没办法把’a’都分隔开了，结果就是INVALID。

那么，当我们知道目前的S不是INVALID时，我们怎么求字典序最小的重排方案呢？ 这里我们可以使用一个贪心策略：我们按照’a’-‘z’的顺序枚举第一个字符c，如果除去c之后，S的剩余的字符仍然>不是INVALID，那么我们就把第一个字符定为c。之后我们可以用同样的策略确定第二位、第三位……，只是在确定第二位、第三位……的时候还需要要求当前字符不能与之前定下来的字符相同。

举个例子，假设S=“bbbac”，我们知道出现最多的’b’一共出现了3次，没超过(|S|+1)/2=3，所以至少存在一种重排方案。这时我们要确定重排之后的第一个字符。由于我们希望字典序最小，所以我们 会先尝试第一个字符是’a’行不行。假设第一个字符是’a’，那么剩余的S’=“bbbc”，这时剩余的S是INVALID，所以我们不能把’a’放在一个字符。

然后我们再尝试把’b’放在第一个字符。这时剩余的S’是”bbac”，我们知道”bbac”至少存在一个解，并且这个解不需要第一个字符一定是’b’(因为如果S’的解需要第一个字符一定是某个ch，那么S=S’+ch一定INVALID，大家可以仔细想想）。所以我们可以安全的令第一个字符是’b’，一定是字典序最小的选择。

同样的贪心策略处理3个字符后之后，我们就会得到前3个字符是：”bab”，这时余下的字符是”bc”。注意由于前一个字符是’b’，所以此时字典序的第一选择’b’不能被选（尽管出去’b’之后剩余字符仍 然有解），所以第四个字符选’c’。

最终我们得到答案：”babcb”。

本题的关键就是每一个字符选择时，都需要判断剩余字符有没有解。由于只有’a’-‘z’26个字母，判断有没有解可以认为是O(26)=O(1)即常数复杂度的。所以总复杂度是O(|S|)。

c语言代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[100010];
int az[27];

char work(int x,int y,char a)
{
    int i,j,k,l;
    j=0;
    k=y/2;
    l=y%2;
    for(i=0;i<26;i++)
    {
        if(az[i]>k+l)
        {
            return ' ';
        }else if(az[i]==k+l)
        {
            if(l==1)
            {
                s[x]=i+'a';
                az[i]--;
                return i+'a';
            }
            /*else
            {
                j=0;
                while(az[j]==0 || j+'a'==a)j++;
                s[x]=j+'a';
                az[j]--;
                return j+'a';
            }//*/
        }
    }
    j=0;
    while(az[j]==0 || j+'a'==a)j++;
    s[x]=j+'a';
    az[j]--;
    return j+'a';
}

int main()
{
    int i,j,k,l,L;
    char c;
    while(gets(s)!=NULL)
    {
        L=l=strlen(s);
        memset(az,0,sizeof(az));
        for(i=0;i<l;i++)az[s[i]-'a']++;
        //for(j=0;j<26;j++)if(az[j]>0)printf("%c%d ",j+'a',az[j]);
        //printf("\n");
        k=0;
        c=' ';
        for(i=0;i<L;i++)
        {
            c=work(i,l,c);
            l--;
            if(c==' ')k=1;
            //for(j=0;j<26;j++)if(az[j]>0)printf("%c%d ",j+'a',az[j]);
            //printf("\n");
        }
        if(k==0)printf("%s\n",s);else printf("INVALID\n");
    }
    return 0;
}

c++代码：

#include<iostream>
#include<cstring>

char s[100010];
int letters[27];

using namespace std;

char deal_str(int num,int l,char c)
{
    int max,i,j,k;
    i=l%2;
    max=(l+1)/2;
    for(k=0;k<26;k++){
        if(letters[k]>max){
            return ' ';
        }else if(letters[k]==max){
            if(i==1){
                s[num]=k+'a';
                letters[k]--;
                return k+'a';
            }
        }
    }
    j=0;
    while(letters[j]==0 || j+'a'==c){
        j++;
    }
    s[num]=j+'a';
    letters[j]--;
    return j+'a';
}

int main(){
    int i,n,l,err;
    char c;
    while(cin>>s){
        n=l=strlen(s);
        memset(letters, 0, sizeof(letters));
        for(i = 0; i < n; ++i){
            letters[s[i] - 'a']++;
        }
        err=0;
        c=' ';
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            c=deal_str(i,l,c);
            l--;
            if(c==' '){
                err = 1;
            }
        }
        if(err==0){
            cout<<s<<endl;
        }else {
            cout<<"INVALID"<<endl;;
        }
    }
    return 0;
}